정규 분포

Linear Transformation

정규 분포의 합

두 분포의 합이 같은 분포가 되는 경우는 흔치 않다 (uniform distribution도 같지 않다)

두 정규분포의 합은 정규분포가 된다

\(X + Y \sim N(μ_1 + μ_2, σ_1^2 + σ_2^2)\)

Chi-square 분포

α = ν/2, θ = 2인 감마분포

\(Z \sim N(0,1)\)일 때, \(Z^2 \sim χ^2(1)\)

\(Z_i \sim N(0,1)\)일 때, \(Z_1^2 + Z_2^2 + ... + Z_n^2 \sim χ^2(n)\)

\(X_i\)가 서로 독립이고, 자유도가 \(ν_i\)인 카이제곱분포를 따른다면, \(X_1 + X_2 + ... + X_n \sim x^2(ν_1 + ν_2 + ... + ν_n)\)