프로세스 성과에 미치는 변동성의 영향: 대기시간 문제

생산시스템관리
공개

2025년 4월 9일

Intro

  • 지금까지는 변동성을 고려하지 않았지만 프로세스 성과 평가에 중요한 영향을 미친다.
  • 변동성이 대기시간에 미치는 영향을 살펴본다.

Example

  • 변동성
    • 불규칙한 도착 간격
    • 서비스 시간의 변동성
    • 영향: 재고, 대기시간, 산출 손실
  • IU가 100 이하여도 대기가 발생할 수 있음

변동성의 원인

  1. 흐름단위의 input (\(CV_a\))
    • random arrival
    • incoming quality
    • product mix
  2. processing time의 변동성 (\(CV_p\))
    • 그냥 내재적인 변동성
    • 숙련도 (일을 못해서 오래걸림)
    • 품질 (재작업)
  3. 자원의 무작위적 가용성
    • 자원 고장
    • 작업자 출근 안함
    • setup time
  4. 복수의 흐름단위가 무작위적 경로결정
    • 경로의 변동성
  • 변동성의 측정: \(\frac{표준편차}{평균}\)

대기시간 예측 (단일 자원)

가정

  1. 내재활용률은 100% 미만
    • if D > C, 대기 - 처리능력 부족 (+ 변동성)
    • if D < C, 대기 - 변동성
  2. 안정적 도착: 평균 고객 수가 시점에 의존하지 않고, 길이에만 의존함
    • 만약 프로세스가 안정적이지 않다면 더 짧은 시간간격으로 나누어 접근
  3. 지수분포를 따르는 도착간격
    • \(CV_a = 1\)
    • 비기억 특성

변수

  • a: 평균 도착 간격 (줄 기준)
  • p: 평균 서비스 시간
  • \(CV_a\): 도착간격의 변동계수
  • \(CV_p\): 서비스 시간의 변동계수
  • \(T_q\): 대기 시간
  • \(I_q\): 대기열의 재고
  • \(I_p\): 서비스 중 재고

공식

  • capacity: \(\frac{1}{p}\)
  • flow rate = demand(수요 제약적 상황을 가정하니까): \(\frac{1}{a}\)
  • utilization: \(\frac{p}{a}\)
  • T: \(T_q\) + p
  • \(I_p\): (1 - u) * 0 + u * 1 = u
  • I = \(I_q\) + \(I_p\) = \(I_q\) + utilization
  • \(T_q = p * \frac{u}{1-u} * \frac{CV_a^2 + CV_p^2}{2}\)
    • 도착 간격이 지수분포를 따르지 않는 경우 근사치만을 제공
  • \(I_q = \frac{1}{a} * T_q = \frac{T_q}{a}\)

대기시간 예측 (복수 자원)

  • capacity: \(\frac{m}{p}\)
  • flow rate: \(\frac{p}{am}\)
  • \(I = I_q + I_p = I_q + mu\)
  • \(T_q = \frac{p}{m} * \frac{u^{\sqrt{2(m+1)} - 1}}{1-u} * \frac{CV_a^2 + CV_p^2}{2}\)
    • 근사치만을 제공
  • service level: \(P(T_q ≤ TWT)\)

풀링

  • 대기할 수 있는 방법은 여러가지가 있다
  • 대기시간을 줄일 수 있는 방법에 사람을 많이 뽑는것 외에 다른 고려 요소

풀링의 효과

  • 풀링되는 시스템이 서로 완전히 독립

  • 다양한 input을 처리할 수 있어야 함.

  • → 대기시간, 대기 인원 감소

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