분포

확률 통계

공개

2025년 6월 19일

Pmf를 이용한 확률

쿠키 문제

from empiricaldist import Pmf
import pandas as pd

prior = Pmf.from_seq(['Bowl 1', 'Bowl 2'])
likelihood_vanilla = [0.75, 0.5]
posterior = prior * likelihood_vanilla
posterior.normalize()
posterior

	probs
Bowl 1	0.6
Bowl 2	0.4

만약 같은 그릇에서 한 번 더 쿠키를 꺼냈을 때 바닐라일 경우

posterior *= likelihood_vanilla
posterior.normalize()
posterior

	probs
Bowl 1	0.692308
Bowl 2	0.307692

만약 같은 그릇에서 한 번 더 쿠키를 꺼냈을 때 초코쿠키일 경우

likelihood_chocolate = [0.25, 0.5]
posterior *= likelihood_chocolate
posterior.normalize()
posterior

	probs
Bowl 1	0.529412
Bowl 2	0.470588

101개의 쿠키 그릇

그릇 i에는 바닐라 쿠키가 i% 있다.
임의의 그릇을 골라 쿠키를 임의로 꺼냈을 때, 바닐라 쿠키라면 그릇 x에서 쿠키가 나왔을 확률은 얼마일까?

import numpy as np

hypos = np.arange(101)
prior = Pmf(1, hypos)
prior.normalize()
prior

	probs
0	0.009901
1	0.009901
2	0.009901
3	0.009901
4	0.009901
...	...
96	0.009901
97	0.009901
98	0.009901
99	0.009901
100	0.009901

101 rows × 1 columns

likelihood_vanilla = hypos / 100
posterior1 = prior * likelihood_vanilla
posterior1.normalize()

0.5000000000000001

import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.family'] = 'Noto Sans KR'
prior.plot(label='prior', color='C5')
posterior1.plot(label='posterior', color='C4')
plt.legend()
plt.xlabel('그릇 번호')
plt.ylabel('PMF')
plt.title('바닐라 쿠키 하나 뽑은 후')

Text(0.5, 1.0, '바닐라 쿠키 하나 뽑은 후')

한 번 더 뽑았을 때 바닐라 쿠키인 경우

posterior2 = posterior1 * likelihood_vanilla
posterior2.normalize()

0.6699999999999999

posterior2.plot(label='posterior', color='C4')
plt.xlabel('그릇 번호')
plt.ylabel('PMF')
plt.title('바닐라 쿠키 두 번 뽑은 후')

Text(0.5, 1.0, '바닐라 쿠키 두 번 뽑은 후')

한 번 더 뽑았는데 초코 쿠키인 경우

likelihood_chocolate = 1 - hypos / 100
posterior3 = posterior2 * likelihood_chocolate
posterior3.normalize()

0.2462686567164179

posterior3.plot(label='posterior', color='C4')
plt.xlabel('그릇 번호')
plt.ylabel('PMF')
plt.title('바닐라 쿠키 두 번 뽑고 초코 쿠키 하나 뽑은 후')

Text(0.5, 1.0, '바닐라 쿠키 두 번 뽑고 초코 쿠키 하나 뽑은 후')

posterior3.max_prob()

MAP: 사후확률 분포에서 가장 큰 확률값

주사위 문제

def update_dice(pmf, data):
  hypos = pmf.qs
  likelihood = 1 / hypos
  likelihood[data > hypos] = 0
  pmf *= likelihood
  pmf.normalize()

주사위를 굴려서 1이 나왔다.

hypos = [6, 8, 12]
pmf = Pmf(1/3, hypos)
update_dice(pmf, 1)
pmf

	probs
6	0.444444
8	0.333333
12	0.222222

주사위를 한번 더 굴렸는데 7이 나왔다.

update_dice(pmf, 7)
pmf

	probs
6	0.000000
8	0.692308
12	0.307692

연습문제

3-1

hypos = [6, 8, 12]
pmf = Pmf(1/3, hypos)
update_dice(pmf, 1)
update_dice(pmf, 3)
update_dice(pmf, 5)
update_dice(pmf, 7)
pmf

	probs
6	0.000000
8	0.835052
12	0.164948

3-2

hypos = [4, 6, 8, 12, 20]
pmf = Pmf([1/15, 2/15, 3/15, 4/15, 5/15], hypos)
update_dice(pmf, 7)
pmf

	probs
4	0.000000
6	0.000000
8	0.391304
12	0.347826
20	0.260870

3-3

pmf = Pmf.from_seq(['서랍 1', '서랍 2'])
likelihood = [1/2, 1/9]
posterior = pmf * likelihood
posterior.normalize()
posterior

	probs
서랍 1	0.818182
서랍 2	0.181818

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