전치행렬

• 전치행렬의 행렬식은 원래 행렬의 행렬식과 같다.

• \((ABC)^T = C^T B^T A^T\)

• \((A + B)^T = A^T + B^T\)

• \((A^{-1})^T = (A^T)^{-1}\)

• \(C(A^T) = N(A)^⟂\)

• \(N(A^T) = C(A)^⟂\)

• rank(A) + nullity(Aᵀ) = n

• \(P=A(A^TA)^{−1}A^T\): projection matrix

• \(Px\)는 x를 A의 column space로 projection한 것이다.

• \(A^TAx = A^Tb\): || Ax = b ||의 최소제곱해를 구하는 식

• 닮음 변환: \(D=C^{-1}AC\) (C는 invertible matrix)